PHP动态规划解决0-1背包问题实例分析


            本文实例分析了PHP动态规划解决0-1背包问题。分享给大家供大家参考。具体分析如下：

背包问题描述：一个承受最大重量为W的背包，现在有n个物品，每个物品重量为t, 每个物品的价值为v。

要使得这个背包重量最大(但不能超过W),同时又需要背包的价值最大。

思路：定义一个二维数组，一维为物品数量(表示每个物品),二维是重量（不超过最大,这里是15）,下面数组a,

动态规划原理思想，max(opt(i-1,w),wi+opt(i-1,w-wi)) 当中最大值，

opt(i-1,w-wi)指上一个最优解





<?php

//这是我根据动态规划原理写的

// max(opt(i-1,w),wi+opt(i-1,w-wi))

//背包可以装最大的重量

$w=15;

//这里有四件物品,每件物品的重量

$dx=array(3,4,5,6);

//每件物品的价值

$qz=array(8,7,4,9);

//定义一个数组

$a=array();

//初始化

for($i=0;$i<=15;$i++){ $a[0][$i]=0; }

for ($j=0;$j<=4;$j++){ $a[$j][0]=0; }

//opt(i-1,w),wi+opt(i-1,w-wi)

for ($j=1;$j<=4;$j++){

  for($i=1;$i<=15;$i++){

    $a[$j][$i]=$a[$j-1][$i];

    //不大于最大的w=15

    if($dx[$j-1]<=$w){

      if(!isset($a[$j-1][$i-$dx[$j-1]])) continue;

      //wi+opt(i-1,wi)

      $tmp = $a[$j-1][$i-$dx[$j-1]]+$qz[$j-1];

      //opt(i-1,w),wi+opt(i-1,w-wi) => 进行比较 

      if($tmp>$a[$j][$i]){

        $a[$j][$i]=$tmp;

      }

    }

  }

}

//打印这个数组,输出最右角的值是可以最大价值的

for ($j=0;$j<=4;$j++){

  for ($i=0;$i<=15;$i++){

    echo $a[$j][$i]."/t";

    } echo "/n";

}

?>



希望本文所述对大家的php程序设计有所帮助。