利用Python求阴影部分的面积实例代码


						一、前言说明

今天看到微信群里一道六年级数学题，如下图，求阴影部分面积



看起来似乎并不是很难，可是博主添加各种辅助线，写各种方法都没出来，不得已而改用写Python代码来求面积了

二、思路介绍

1.用Python将上图画在坐标轴上，主要是斜线函数和半圆函数



2.均匀的在长方形上面洒满豆子（假设是豆子），求阴影部分豆子占比*总面积



三、源码设计

1.做图源码





import matplotlib.pyplot as plt

import numpy as np





def init():

 plt.xlabel('X')

 plt.ylabel('Y')



 fig = plt.gcf()

 fig.set_facecolor('lightyellow')

 fig.set_edgecolor("black")



 ax = plt.gca()

 ax.patch.set_facecolor("lightgray") # 设置ax区域背景颜色    

 ax.patch.set_alpha(0.1) # 设置ax区域背景颜色透明度 

 ax.spines['right'].set_color('none')

 ax.spines['top'].set_color('none')

 ax.xaxis.set_ticks_position('bottom')

 ax.yaxis.set_ticks_position('left')

 ax.spines['bottom'].set_position(('data', 0))

 ax.spines['left'].set_position(('data', 0))





# 原下半函数

def f1(px, r, a, b):

 return b - np.sqrt(r**2 - (px - a)**2)





# 斜线函数

def f2(px, m, n):

 return px*n/m





# 斜线函数2

def f3(px, m, n):

 return n-1*px*n/m





if __name__ == '__main__':

 r = 4 # 圆半径

 m = 8 # 宽

 n = 4 # 高

 a, b = (4, 4) # 圆心坐标

 init()



 x = np.linspace(0, m, 100*m)

 y = np.linspace(0, n, 100*n)



 # 半圆形

 y1 = f1(x, r, a, b)

 plt.plot(x, y1)

 # 矩形横线

 plt.plot((x.min(), x.max()), (y.min(), y.min()), 'g')

 plt.plot((x.min(), x.max()), (y.max(), y.max()), 'g')

 plt.plot((x.max(), x.max()), (y.max()+2, y.max()+2), 'g') # 画点（8,6）避免图形变形

 # 矩形纵向

 plt.plot((x.min(), x.min()), (y.min(), y.max()), 'g')

 plt.plot((x.max(), x.max()), (y.min(), y.max()), 'g')

 # 斜线方法

 y2 = f2(x, m, n)

 plt.plot(x, y2, 'purple')



 # 阴影部分填充

 xf = x[np.where(x <= 0.5*x.max())]

 plt.fill_between(xf, y.min(), f1(xf, r, a, b), where=f1(xf, r, a, b) <= f2(xf, m, n),

      facecolor='y', interpolate=True)

 plt.fill_between(xf, y.min(), f2(xf, m, n), where=f1(xf, r, a, b) > f2(xf, m, n),

      facecolor='y', interpolate=True)

 # 半圆填充

 plt.fill_between(x, y1, y.max(), facecolor='r', alpha=0.25)

 plt.show()



Draw.py



2.计算源码，其中side是要不要计算图形边框上的点，理论上side只能为True；t设置越大运行时间越长也越精准





import numpy as np





def f1(px, r, a, b):

 return b - np.sqrt(r**2 - (px - a)**2)





def f2(px, m, n):

 return px*n/m





if __name__ == '__main__':

 r = 4 # 圆半径

 m = 8 # 宽

 n = 4 # 高

 a, b = (4, 4) # 圆心坐标

 t = 100 # 精度



 xs = np.linspace(0, m, 2*t*m)

 ys = np.linspace(0, n, t*n)



 # 半圆形

 y1 = f1(xs, r, a, b)

 # 斜线

 y2 = f2(xs, m, n)



 numin = 0

 numtotel = 0

 side = True # 是否计算边框

 for x in xs:

  for y in ys:

   if not side:

    if (x <= 0) | (x >= 8) | (y <= 0) | (y >= 4):

     continue

   numtotel += 1

   if x >= 4:

    continue

   y1 = f1(x, r, a, b)

   y2 = f2(x, m, n)

   if y1 - y2 >= 0:

    if y2 - y > 0:

     numin += 1

    if (y2 - y == 0) and side:

     numin += 1

   elif y2 - y1 > 0:

    if y1 - y > 0:

     numin += 1

    if (y2 - y == 0) and side:

     numin += 1



 print(32*numin/numtotel)



calc.py



四、最后小结

　　1.此种算法t为100时，阴影面积为1.268；t为1000时，阴影面积为1.253，已经非常接近正确答案（正确答案1.252）

　　2.举一反三，类似于这种不规则的面积，只要可以写出来函数，就可以求解面积.

　　2.下面有三种求解方法，第三种表示比大学高数还难看懂，你们呢？







总结

以上就是这篇文章的全部内容了，希望本文的内容对大家的学习或者工作具有一定的参考学习价值，如果有疑问大家可以留言交流，谢谢大家对中文源码网的支持。