python实现感知器


            上篇博客转载了关于感知器的用法，遂这篇做个大概总结，并实现一个简单的感知器，也为了加深自己的理解。

感知器是最简单的神经网络，只有一层。感知器是模拟生物神经元行为的机器。感知器的模型如下：





给定一个n维的输入 ，其中w和b是参数，w为权重,每一个输入对应一个权值，b为偏置项，需要从数据中训练得到。

激活函数 感知器的激活函数可以有很多选择，比如我们可以选择下面这个阶跃函数f来作为激活函数：



输出为：





事实上感知器可以拟合任何线性函数，任何线性分类或线性回归的问题都可以用感知器来解决。但是感知器不能实现异或运算，当然所有的线性分类器都不可能实现异或操作。

所谓异或操作：



二维分布图为:





对于上图，我们找不到一条直线可以将0,1类分开。对于and操作，感知器可以实现，我们可以找到一条直线把其分为两部分。。

对于and操作：



对应的二维分布图为：





感知器的训练 

首先将权重w和 偏置b随机初始化为一个很小的数，然后在训练中不断更新w和b的值。

1.将权重初始化为 0 或一个很小的随机数

2.对于每个训练样本 x(i) 执行下列步骤： 



   计算输出值 y^.



   更新权重







其中

下面用感知器实现and操作，具体代码如下：





# -*- coding: utf-8 -*- 

# python 3.4 

import numpy as np 

from random import choice 

from sklearn import cross_validation 

from sklearn.linear_model import LogisticRegression 

''''' 

1.将权重初始化为 0 或一个很小的随机数 

2.对于每个训练样本 x(i) 执行下列步骤： 

 计算输出值 y^. 

 更新权重 

''' 

def load_data(): 

 input_data=[[1,1], [0,0], [1,0], [0,1]] 

 labels=[1,0,0,0] 

 return input_data,labels 

 

  

def train_pre(input_data,y,iteration,rate): 

 #=========================== 

 ''''' 

 参数： 

 input_data:输入数据 

 y：标签列表 

 iteration：训练轮数 

 rate:学习率 

  

 ''' 

 #============================ 

 unit_step = lambda x: 0 if x < 0 else 1 

 w=np.random.rand(len(input_data[0]))#随机生成[0,1)之间,作为初始化w 

 bias=0.0#偏置 

  

  

 for i in range(iteration): 

  samples= zip(input_data,y) 

  for (input_i,label) in samples:#对每一组样本 

   #计算f(w*xi+b),此时x有两个 

   result=input_i*w+bias 

   result=float(sum(result)) 

   y_pred=float(unit_step(result))#计算输出值 y^ 

   w=w+rate*(label-y_pred)*np.array(input_i)#更新权重 

 

   bias=rate*(label-y_pred)#更新bias 

 return w,bias   

 

  

def predict(input_i,w,b): 

 unit_step = lambda x: 0 if x < 0 else 1#定义激活函数 

 result=result=result=input_i*w+b 

 result=sum(result) 

 y_pred=float(unit_step(result)) 

 print(y_pred) 

  

if __name__=='__main__': 

 input_data,y=load_data() 

 w,b=train_pre(input_data,y,20,0.01) 

 predict([1,1],w,b) 







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